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假說檢定

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假說檢定(hypothesis testing)是推論統計中用于检验统计假设的一种方法。而“统计假设”是可通过观察一组随机变量的模型进行检验的科学假说[1]一旦能估計未知參數,就會希望根據結果對未知的真正參數值做出適當的推論。

統計上對參數的假設,就是對一個或多個參數的論述。而其中欲檢驗其正確性的為虛無假說(null hypothesis),虛無假設通常由研究者決定,反映研究者對未知參數的看法。相對於虛無假說的其他有關參數之論述是對立假說英语alternative hypothesis,它通常反應了執行檢定的研究者對參數可能數值的另一種(對立的)看法(換句話說,對立假說通常才是研究者最想知道的)。

假设检验的种类包括:t检验Z检验卡方检验F检验等等。

說明[编辑]

假設檢定的過程,可以用法庭的審理來說明。先想像現在法庭上有一名被告,假設該被告是清白的,而檢察官必須要提出足夠的証據去証明被告的確有罪。 在証明被告有罪前,被告是被假設為清白的。

而檢察官提出的証據,是否足以確定該被告有罪,則要經過檢驗。 這樣子的檢驗過程就相當於用T檢定或Z檢定去檢視研究者所搜集到的統計資料。

检验过程[编辑]

在统计学的文献中,假设检验发挥了重要作用。假设检验大致有如下步骤:

  1. 最初研究假设为真相不明。
  2. 第一步是提出相关的零假设和對立假說。这是很重要的,因为错误陈述假设会导致后面的过程变得混乱。
  3. 第二步是考虑检验中对样本做出的统计假设;例如,关于独立性的假设或关于观测数据的分布的形式的假设。这个步骤也同样重要,因为无效的假设将意味着试验的结果是无效的。
  4. 决定哪个检测是合适的,并确定相关检验统计量英语Test statistic T
  5. 在零假设下推导检验统计量的分布。在标准情况下应该会得出一个熟知的结果。比如检验统计量可能会符合学生t-分布正态分布
  6. 选择一个顯著水準 (α),若低于这个概率阈值,就會拒绝零假设。最常用的是 5% 和 1%。
  7. 根據在零假设成立時的檢定統計量T分佈,找到數值最接近备择假设,且機率為显著性水平 (α)的區域,此區域稱為「拒絕域」,意思是在零假设成立的前提下,落在拒絕域的機率只有α。
  8. 針對檢定統計量T,根據樣本計算其估計值tobs
  9. 若估計值tobs未落在「拒絕域」,接受零假设。若估計值tobs落在「拒絕域」,拒絕零假设,接受對立假设。

例子[编辑]

淑女品茶英语Lady tasting tea是一個有關假設檢定的著名例子[2]。统计学家費雪的一個女同事,也是藻类学家的缪丽·布里斯托尔英语Muriel Bristol聲稱可以判斷在奶茶中,是先加入茶還是先加入牛奶。費雪提議給她八杯奶茶。缪丽已知其中四杯先加茶,四杯先加牛奶,但隨機排列,而她要說出這八杯奶茶中,哪些先加牛奶,哪些先加茶,检验统计量英语Test statistic是確認正確的次數。零假设是她無法判斷奶茶中的茶先加入還是牛奶先加入,對立假设為她有此能力。

若單純以機率考慮(即缪丽沒有判斷的能力)下,八杯都正確的機率為1/70(这是个简单的组合问题),約1.43%,因此「拒絕域」為八杯的結果都正確。而測試結果為缪丽八杯的結果都正確[3],在統計上是相當顯著的的結果。也就是说,几乎可以排除她没有能力猜对、只是蒙对结果的可能。

相關條目[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ Stuart A., Ord K., Arnold S. (1999), Kendall's Advanced Theory of Statistics: Volume 2A—Classical Inference & the Linear Model (Edward Arnold) §20.2.
  2. ^ Fisher, Sir Ronald A. Mathematics of a Lady Tasting Tea. (编) James Roy Newman. The World of Mathematics, volume 3 [Design of Experiments]. Courier Dover Publications. 1956 [1935]. ISBN 978-0-486-41151-4.  Originally from Fisher's book Design of Experiments.
  3. ^ Box, Joan Fisher. R.A. Fisher, The Life of a Scientist. New York: Wiley. 1978: 134. ISBN 0-471-09300-9.