克莱尼不动点定理

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数学中,序理论Kleene 不动点定理指出给定任何完全格 L 和任何具有斯科特连续性函数

最小不动点存在,如果我们用来表示L内的最小元素,那么

证明[编辑]

我们首先定义集合,为了方便表示,我们用来表示集合中最大的元素,即。我们想要证明为函数的最小不动点。

首先我们证明为函数的不动点。因为函数是斯科特连续的,所以我们有

接下来我们证明为函数的最小不动点。假设函数存在另外一个不动点,因为, 且函数为单调函数(由于斯科特连续性),所以。假设, 根据数学归纳法,。 即为函数的最小不动点。

参见[编辑]