全变差距离

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概率论中,全变差距离(英語:total variation distance)是概率测度的一种距离。它也是一种统计距离度量,有时也称为统计距离(英語:statistical distance)或变差距离(英語:variational distance)。

定义[编辑]

是样本空间的一个子集上的σ代数,两个概率测度上的全变差距离定义为[1]

粗略地说,这是两个概率分布在同一事件上取值的最大差值。

性质[编辑]

与其他距离的关系[编辑]

全变差距离通过Pinsker不等式与Kullback-Leibler散度相联系:

当样本空间是可数集的时候,全变差距离与范数有等式关系[2]

另见[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ Chatterjee, Sourav. "Distances between probability measures" (PDF). UC Berkeley. Archived from the original (PDF) on July 8, 2008. Retrieved 21 June 2013.
  2. ^ David A. Levin, Yuval Peres, Elizabeth L. Wilmer, 'Markov Chains and Mixing Times', 2nd. rev. ed. (AMS, 2017), Proposition 4.2, p. 48.