存在性謬誤

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存在性謬誤(existential fallacy)是不當假定推理中的集合有成員存在(即非)造成的推理錯誤。

存在性謬誤可歸類於形式謬誤,或歸類於不當預設非形式謬誤

說明[编辑]

三段論中,邏輯命題有四種類型:

  • A型:全稱肯定(“所有S是P”)
  • E型:全稱否定(“所有S不是P”)
  • I型:特稱肯定(“有些S是P”)
  • O型:特稱否定(“有些S不是P”)

I型及O型命題必然蘊涵「S集合非空」,A型及E型命題則不一定。當A型及E型命題蘊涵「S集合非空」,便是有「存在性預設」(existential import),反之則無。

命題是否有存在性預設須依語境決定,例如,當我們說「畢業典禮上的學生都要唱校歌」時,通常意味著(或可合理假定)畢業典禮上有學生(「畢業典禮上的學生」集合非空);然而當我們說「獨角獸有一隻角」,則不蘊涵有獨角獸存在(「獨角獸」集合非空)。

傳統邏輯上,直言三段論的所有推理規則都帶有存在性預設;而現代邏輯則取消了存在性預設。由於取消了存在性預設,有些傳統邏輯上有效的推理將不再適用,如下所示:

類型 形式 需要的存在性預設
A→I 所有 S 是 P → 有些 S 是 P 假定 S 非空
A→I 所有 S 是 P → 有些 P 是 S 假定 S 非空
E→O 所有 S 不是 P → 有些 S 不是 P 假定 S 非空
AAI-1 所有 M 是 P;所有 S 是 M (→ 所有 S 是 P) → 有些 S 是 P 假定 S 非空
EAO-1 所有 M 不是 P;所有 S 是 M (→ 所有 S 不是 P) → 有些 S 不是 P 假定 S 非空
AEO-2 所有 P 是 M;所有 S 不是 M (→ 所有 S 不是 P) → 有些 S 不是 P 假定 S 非空
EAO-2 所有 P 不是 M;所有 S 是 M (→ 所有 S 不是 P) → 有些 S 不是 P 假定 S 非空
AEO-4 所有 P 是 M;所有 M 不是 S (→ 所有 S 不是 P) → 有些 S 不是 P 假定 S 非空
AAI-3 所有 M 是 P;所有 M 是 S → 有些 S 是 P 假定 M 非空
EAO-3 所有 M 不是 P;所有 M 是 S → 有些 S 不是 P 假定 M 非空
AAI-4 所有 P 是 M;所有 M 是 S → 有些 S 是 P 假定 P 非空
EAO-4 所有 P 不是 M;所有 M 是 S → 有些 S 不是 P 假定 M 非空

如使用了上述的推理式,語境上卻不允許對應的存在性預設,即為存在性謬誤。

在沒有存在性的條件下,還需要加上這三條規則,三段論才會有效:

  • 中項必須而且只能周延一次(當不能確定中項存在時)。
  • 前提中周延的項,在結論中也要周延(當不能確定該項存在時)。
  • 當兩個前提均為全稱,結論亦必須是全稱(當不能確定小項(S)存在時)。

對於換位法,除了原本的兩個規則「不能改變原命題的肯否定」以及「原命題中不周延的項,換位後不可變周延」以外,還需加上這兩項:

  • 不能改變原命題的全特稱(當不能確定原本的謂項/換位後的主項存在時)。
  • 原命題中周延的項,換位後也要周延(當不能確定該項存在時)。

示例[编辑]

例1
  • 獨角獸只有一隻角
  • 因此,有些獨角獸只有一隻角

原論述可分析如下,屬 A→I 型:

  • (A) 所有獨角獸都是只有一隻角
  • (I) 有些獨角獸是只有一隻角

此推理必須假定獨角獸存在,但由於獨角獸實際上不存在,不適用「獨角獸」集合非空的假定,此推論是錯誤的。

例2
  • 時光機是能讓人前往未來的機器
  • 時光機是能讓人回到過去的機器
  • 因此,有些能讓人回到過去的機器是能讓人前往未來的機器

原論述可分析如下,屬 AAI-3 型:

  • (A) 所有時光機都是能讓人前往未來的機器
  • (A) 所有時光機都是能讓人回到過去的機器
  • (I) 因此,有些能讓人回到過去的機器是能讓人前往未來的機器

此推理必須假定時光機存在,由於時光機不存在,不適用「時光機」集合非空的假定,此推論是錯誤的。

例3
  • (E) 非週期性的三角函數都不是週期函數。
  • (A) 非週期性的三角函數都是三角函數。
  • (O) 因此,有些三角函數不是週期函數。

EAO-3型。

例4
  • (A) 龍是生物。
  • (A) 凡生物皆會死。
  • (I) 因此,有些有死的是龍。

AAI-4型。

外部連結[编辑]

參考資料[编辑]

  • 熊明辉,《论直言推理中存在预设的合理性》,中山大学逻辑与认知研究所学术研究,2010年第12期。 [1]