散布图

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散布图
Scatter diagram for quality characteristic XXX.svg
品管七大手法之一
首次使用約翰·赫歇爾[1]
目的確認兩個量化變量之間是否有相關性
美國怀俄明州黃石國家公園老忠實間歇泉的噴發間隔以及噴發持續時間之間的散布图。散布图中有二種噴發型式:短等待短噴發持續模式、長等待長噴發持續模式
三維的散布圖可以呈現三個變數之間的關係,圖中又用不同的顏色及表示另外一個變數[2]

散布图(scatter plot、scatterplot、scatter graph、scatter chart、scattergram或scatter diagram)[3]是用笛卡尔坐标系上的點表示資料中二個或多個變數分佈方式的圖(例如班上同學的身高及體重)。多半是在平面笛卡尔坐标上,表示二個變數的分佈,若點有區分不同的顏色/形狀/大小,可以用此特性表示另一個變數。

散布图中的資料會用許多的點來表示,每個點表示一個資料,而其在水平座標軸及垂直座標軸上的座標,分別對應該資料的變數[4]

簡介[编辑]

散布图可以用來表示實驗中的連續自變量和另一個連續因变量之間的關係,也可以用來表示二個連續自变量之間的關係。若系統中存在參數,在實驗中會刻意增加或減少其數值,此參數即為自变量,若是自變量和因变量的散布图,一般會將自變量放在橫軸,因变量放在縱軸。若兩個參數都是自变量,可將任一個放在橫軸,此時,散布图可以看出其相关性的程度(但不一定是因果关系)。

散布图可以推測二個參數中許多不同種類的相關性,配合一定的置信区间。以體重及身高為例,可能會將體重放在y軸,將身高放在x軸。相關性可能是正相關(一參數增加時,另一參數對應增加)、負相關(一參數增加時,另一參數對應減少)、無相關性。若散布图有從左下到右上分佈的圖形,表示兩者正相關,若散布图有從左上到右下分佈的圖形,表示兩者負相關。為了研究兩參數之間的關係,可以在散布图上繪製擬合線(最適曲線、或趨勢線)。趨勢線的方程式就是參數相關性的方程式。若是線性相關,繪製最適曲線的程序即為線性回歸,保證在有限時間內有正確的解。針對任意的相關性關係,不存在通用、可以產生正確解的最適曲線產生程序。若是要確認兩組參數之間是否有非線性的關係,也可以用散布图來觀察。可以在散布图中加上平滑曲線(例如LOESS英语Local regression)來達到此一機能[5]。若數據可以表示為簡單關係的混合模型表示,其關係在視覺上上會是以疊加模式來表示。

散布图是质量控制品管七大手法之一[6]

散布图的資料可以用泡泡英语bubble chart或圖案表示,也可以用折線圖表示[7]

例子[编辑]

例如,為了要找到人肺容量以及其閉氣時間之間的關連性,研究者找了一群人進行研究,量測肺容量(第一個變量)及可以閉氣的時間(第二個變量),接著就可以畫散布圖,以肺容量為橫軸,閉氣的時間為縱軸。

若有一個人其肺容量是400 cl,可以閉氣21.7秒,則此數據會表示為座標(400, 21.7)的點,將所有人的資料都畫在一張圖上,可以讓研究者判斷兩個變量之間的關係。

散布圖矩陣[编辑]

針對一組(超過二個)的資料變量X1, X2, ... , Xk,可以用散布圖矩陣(scatter plot matrix)畫出兩兩變量之間的散布圖,而多個散布圖以矩陣的形式放在同一個大圖中。散布圖矩陣會有k欄k列的方陣。其中每一個元素都是對應二個變量之間的散布圖[8]。每一欄和每一列都是一個維度,而矩陣中的每一個元素都是二維下的散布圖。

通用散布圖矩陣(generalized scatter plot matrix)[9]提供各種變量(量化變量以及分類變量)之間的成對關係。馬賽克圖英语mosaic plot波動圖英语fluctuation diagram或多面條形圖可以表示兩個分類變量之間的關係。也有其他的圖可以說明量化變量以及分類變量之間的關係。

3D資料視覺化,以及對應的散布圖矩陣

相關條目[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ Friendly, Michael; Denis, Dan. The early origins and development of the scatterplot. Journal of the History of the Behavioral Sciences. 2005, 41 (2): 103–130. PMID 15812820. doi:10.1002/jhbs.20078. 
  2. ^ Visualizations that have been created with VisIt 页面存档备份,存于互联网档案馆 at wci.llnl.gov. Last updated: 2007-11-08.
  3. ^ Jarrell, Stephen B. Basic Statistics Special pre-publication. Dubuque, Iowa: Wm. C. Brown Pub. 1994: 492. ISBN 978-0-697-21595-6. When we search for a relationship between two quantitative variables, a standard graph of the available data pairs (X,Y), called a scatter diagram, frequently helps... 
  4. ^ Utts, Jessica M. Seeing Through Statistics 3rd Edition, Thomson Brooks/Cole, 2005, pp 166-167. ISBN 0-534-39402-7
  5. ^ Cleveland, William. Visualizing data. Murray Hill, N.J. Summit, N.J: At & T Bell Laboratories Published by Hobart Press. 1993. ISBN 978-0963488404. 
  6. ^ Nancy R. Tague. Seven Basic Quality Tools. The Quality Toolbox. Milwaukee, Wisconsin: American Society for Quality: 15. 2004 [2010-02-05]. (原始内容存档于2018-10-31). 
  7. ^ Scatter Chart - AnyChart JavaScript Chart Documentation. AnyChart. [2016-02-03]. (原始内容存档于2016-02-01). 
  8. ^ Scatter Plot Matrix 页面存档备份,存于互联网档案馆 at itl.nist.gov.
  9. ^ Emerson, John W.; Green, Walton A.; Schoerke, Barret; Crowley, Jason. The Generalized Pairs Plot. Journal of Computational and Graphical Statistics. 2013, 22 (1): 79–91. doi:10.1080/10618600.2012.694762. 

外部連結[编辑]