无穷算术级数

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在数学中,无穷算术级数是一种满足算术级数条件的无穷级数。例子有1 + 1 + 1 + 1 + · · ·1 + 2 + 3 + 4 + · · ·。无穷算术级数的一般形式是:

如果a = b = 0,那么这个级数的和为0。如果ab中一个不是零,那么这个级数发散且在一般意义下没有和。

zeta函数正规化[编辑]

无穷算术级数的zeta正规化和的正确形式和赫尔维茨zeta函数的值相关,

虽然在zeta正规化中,1 + 1 + 1 + 1 + · · · 相当于 ζR(0) = −121 + 2 + 3 + 4 + · · · 相当于 ζR(−1) = −112(其中ζ指黎曼ζ函数), 前面的式子一般并不 等于

参考资料[编辑]

  • Brevik, I. and H. B. Nielsen. Casimir energy for a piecewise uniform string. Physical Review D. February 1990, 41 (4): 1185–1192. doi:10.1103/PhysRevD.41.1185. 
  • Elizalde, E. Zeta-function regularization is uniquely defined and well. Journal of Physics A: Mathematical and General. May 1994, 27 (9): L299–L304. doi:10.1088/0305-4470/27/9/010.  (arXiv preprint)
  • Li, Xinzhou; Xin Shi; and Jianzu Zhang. Generalized Riemann ζ-function regularization and Casimir energy for a piecewise uniform string. Physical Review D. July 1991, 44 (2): 560–562. doi:10.1103/PhysRevD.44.560. 

参见[编辑]