李亚普诺夫指数

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在数学领域中,李亚普诺夫指数Lyapunov exponent)或李亚普诺夫特征指数Lyapunov characteristic exponent)用于量化动力系统中无限接近的轨迹之间的分离率。具体而言,相空间中初始间隔的两条轨迹的分离率为(假定分离可按线性近似来处理)

其中即为李亚普诺夫指数。

当初始分离向量的方向不同时,其分离率也不同。因而存在李亚普诺夫指数谱spectrum of Lyapunov exponents),其数量与相空间的维度相同。通常将其中最大的称为最大李亚普诺夫指数Maximal Lyapunov exponent,简称MLE),因为它决定了动力系统的可预测性。正的MLE通常表明系统是混沌的(假定其他条件满足,如相空间的紧致性)。需要注意的是,任意初始分离向量一般包括了MLE所在方向的部分分量,由于其随指数增长的特征,其他分量的效果随着时间最终会被掩盖。

李亚普诺夫指数是以俄罗斯数学家亚历山大·李亚普诺夫的名字命名的。


最大李亚普诺夫指数[编辑]

最大李亚普诺夫指数定義為

極限確保任何時間線性近似的可行性[1]

對離散時間系統(映射或迭代)和以為起始的軌跡,上式可以轉換成

参考文献[编辑]

  1. ^ Cencini, M.; 等. World Scientific , 编. Chaos From Simple models to complex systems. 2010. ISBN 978-981-4277-65-5.