设 ( A , ≤ ) {\displaystyle (A,\leq )} 是偏序集， B ⊆ A {\displaystyle B\subseteq A} ， y ∈ B {\displaystyle y\in B} ，若对于所有的 x ∈ B {\displaystyle x\in B} ， x ≤ y ⟹ x = y {\displaystyle x\leq y~\implies ~x=y} ，则称 y {\displaystyle y} 为 B {\displaystyle B} 的极小元。
请注意极小元和最小元的区别。最小元是 B {\displaystyle B} 中最小的元素，它与 B {\displaystyle B} 中其它元素都可比；而极小元不一定与 B {\displaystyle B} 中其它元素都可比，只要没有比它小的元素，它就是极小元。对于有穷集合 B {\displaystyle B} ，极小元一定存在，但最小元不一定存在。最小元如果存在一定是唯一的，但极小元可能有多个。
