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数表整数

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小写 負三
大写 負叄
质因数分解 一般不做質因數分解
二进制 -11
八进制 -3
十二进制 -3
十六进制 -3

數學中,負三記作−3,是介於負四與負二之間的整數,為3加法逆元相反數[1]:22[2],即其與三的和為零[3],偶爾會被視為3的逆反詞或相對概念[4]。日常生活中通常不會用負三來計量事物,例如無法具體地描述何謂負三頭牛[4]或持有負三顆蘋果[5]

負三經常在訊號處理領域被提及,因為負三分貝約為能量的一半[6]。因此,負三分貝又稱為半能點[7],經常在濾波器滤光器放大器[8]中使用[9]。在國際單位制基本單位的表示法中,負三偶爾也會做為冪次來表達立方倒數,比如密度的单位kg・m-3[10]

性質[编辑]

  • 負三為第二大的負奇數。最大的負奇數為負一,而負三為負一的三倍[11]
  • 負三與無理數的值十分接近[12],因此在訊號處理領域中經常使用負三分貝代表能量為一半的情況[6]
  • 負三是最大的負基本判别式英语Fundamental discriminant[13],同時,在2-rank為0時,負三是絕對值最小的基本判别式[14]
  • 負三能使連續三個奇數的乘積加一為平方數。有這種性質的奇數只有-31,而所有滿足n(n+2)(n+4)+1為平方數的整數只有11個,分別為-4, -3, -2, 0, 1, 2, 8, 10, 18, 112, 1272[15]
  • 負三能使二次域類数為1,即類数為1,亦即其整數環唯一分解整環[註 1][16],且這個二次域在複平面上形成了一個六角網格,每個六邊形又可分成6個三角形三角網格[17]:289
    • 而根據史塔克-黑格纳理論英语Stark–Heegner theorem,包含負三,有此性質的負數只有9個[18][17]:295[19][20],其對應的自然數稱為黑格纳数[21]
    • 此外負三也能使二次域成為簡單歐幾里得整環(simply Euclidean fields,或稱歐幾里得範數整環,Norm-Euclidean fields)[22],即為簡單歐幾里得整環。有此性質的負數只有-11, -7, -3, -2, -1(OEIS中的数列A048981[23]。若放寬條件,則負十五也能列入[24][25]
    • 若考慮正數,則-3是第七個有此性質的數,前一個是-7、下一個是-2[16][26]
  • 負三與負三的乘積為正九[27],即負三的平方為九[28],因此負三為九的平方根之一,即九的負平方根。[註 2]
  • 現有兩數i和j,i和j的乘積與六倍i和j的和相等,且其和與i、j皆為整數的結果只有8個解,負三是其中之一[31]
  • 負三為四維超立方體(或四維超方形下闭集合欧拉示性数的最小值[32]

負三的因數[编辑]

負三的因數有-3, -1, 1和3[33],這些因數與3的因數相同。在質因數分解中,雖然能夠透過將負一提出來完成質因數分解[34][35], 即,然而算术基本定理一般以探討正整數的質因數分解為主[16],因此一般不會對負的整數進行質因數分解。[36]

負三次冪[编辑]

若一數的冪為負三次,則其可以視為立方的倒數,例如日常生活中常用的密度CGS制單位g/cm3[37],其因此可以表示為質量乘以長度的立方倒數,計為ML-3,此時負三用以表示立方的倒數[38]

而立方倒數中的相關議題還有立方倒數和。自然數的負三次次方和(立方倒數和)會收斂並趨近於阿培里常数,即:

  • = [39]

即全體自然數的負三次方會收斂在這個數。其值約為1.202056903。同時其也是Zeta函數代入3的結果[39]

表示方法[编辑]

負三通常以在3前方加入負號表示[1]:28[40],通常稱為「負三」或大寫「負叄」、「負叁」或「負參」,而在某些場合中,會以「零下三」表達-3,例如在表達溫度時[41][42]。而在英語中通常以negative three(負三)表示,比較不會以minus three(減三)表示[43]

在二進制時,尤其是計算機運算,負數的表示通常會以二補數來表示[44],即將所有位數填上1,再向下減。此時,負三計為「......11111101(2)」,例如,在八位元的二補數二進制中,負三會以「11111101(2)」表示,正三會以「00000011(2)」;而在使用負號的表示法中,負三計為「-11(2)」,亦有在最高位填1表示其為負之表示法,此時負三表示為「10000011(2)[45]

在其他領域中[编辑]

  • 當分貝數為負三時,能量約為一半,又稱為半能點[7]
  • 智能不足輕度與中度的分界為智力測驗平均值的負三個標準差上[46]
  • 關於十的負三次冪10-3 , 其為SI前缀之一,可以用m (Milli)表示。[47]例如:1毫米為10-3 米、1毫克為10-3 [48]
  • 密度因次是ML-3,對應的SI制單位可以表示為kg・m-3[10][51]加加速度的因次與單位也能用負三次冪表示,其因次計為LT-3、對應的單位可以用m・s-3 表示 。[52]
  • 部分紀年方法或計算機程序[註 3]容許負值的公元年,此時負三年代表的意義為公元前4年[54],同理,對世紀而言負三世紀代表公元前4世纪[55]
  • 《-3℃》為岩井由紀子1987年發行的單曲。[56]
  • 火星[57]木星[58]有時會被歸類在負三等星。此外負三等星亦用於火流星的定義:比負三等星亮的流星稱為火流星[59]
    • 金星位於相對於地球上的太陽背光位置時,其平均視星等約為負三等。[57]而金星實際上的視星等會在−4.92等和−2.98等之間變動,平均約在−4.14等左右。[60]
  • 协调世界时为UTC−3表示比协调世界时慢3小时。[61]
  • 硫酸两个pKa,分别是−3.0和1.99。[62][63]
  • 3-氟丙烯的沸点是−3 °C。[64]

參見[编辑]

註釋[编辑]

  1. ^ 當d<0時,若的整數環為唯一分解整環,就表示的數字都只有一種因數分解方式,例如的整數環不是唯一分解整環,因為6可以以兩種方式在 中表成整數乘積:
  2. ^ 三的平方為九、負三的平方亦為九,故兩者皆為九的平方根[29][30]
  3. ^ 許多計算機程式庫會實作零年的功能,例如Perl CPAN 的 DateTime module[53]

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