ECT理论-牛顿引力理论

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返回牛顿引力场中,粒子运动的拉格朗日量为:

其中 —粒子速度, —牛顿引力势 粒子运动方程由最小作用量原理决定:

因此有:即:,这是牛顿引力场中的粒子运动方程。 考虑在牛顿引力场中无压理想流体的运动,则拉格朗日量变为:

其中: —流体质量密度, —体积元。 牛顿引力场本身的拉格朗日量为:

同时考虑引力场和无压理想流体,其总拉格朗日量为:

为了得到引力场的运动方程,只对取变分我们有:

,其中-包围体积V的边界

因此有引力场运动方程 。 这样,我们有包含引力场和无压理想流体的总拉格朗日密度为:

按照分析力学原理,我们有守恒量---哈密顿量(其中:)为:

其中代表理想流体引力场的相互作用能,可以将它归为理想流体能量,也可以把它归为引力场的能量,我们现在把它归为引力场的能量,这时需要从引力场运动方程解出:,代入上式得:

其中: 为包围体积V边界。体积V是全空间。 一般我们考虑有限区域的理想流体引力场的情况,这时边界是无限远处,无限远处的边界条件是 ,其积 ,因此 .考虑到有限区域的理想流体和引力场以及边界条件,我们有:

在分析力学中我们称哈密顿量能量,因此又可写为:

哈密顿量是守恒量即 也即 。 从上面的结果我们看到: 代表理想流体动能密度代表引力能密度 ,这时我们看到总能量密度,引力能贡献的是负能。当然,如果将相互作用能归为理想流体的能量,则引力能贡献的是正能,数值仍然是返回