交错 (几何)

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大斜方截半立方体透过交替变换产生的扭棱立方体
红色与绿色标示出了两种可进行交替的顶点。 透过交替变换,移除大斜方截半立方体的顶点之后,形成了扭棱立方体,其原先的八边形变为正方形,其中一个是逆时针旋转、另一个顺时针旋转。

几何学中,交错是一种将多边形、多面体、密铺、镶嵌或更高维的多胞体交替地去除顶点的一种多面体变换[1] 。考克斯特符号将交错变换记为h。

由于交错变换会导致每个面的顶点数都减少一半,因此此种变换只适用于每个面的边树是偶数个的多面体。另外若作用于四边形面上,则导致四边形退化变成二角形,通常变成只剩一条边。

半变换[编辑]

半变换(英语:half)是交错变换的一种,即交错的把多面体一半的顶点全部去除,不留下任何与该顶点相连的边和面,并且于剩余的顶点建立新的面。如:正方体经过此种变换会变成正四面体。

Conway C.png Conway hC.png

此种变换会造成面数变为原本面数再加顶点数的一半、顶点数变为原来的一半而边数不变。若原本有正方形面会造成面数只剩下顶点数的一半。

抽象半变换[编辑]

抽象半变换(英语:hemi)是另一种半变换,也是去除该多面体一半的顶点,但是不是交错,也不建立新的顶点、边和面,而是将旧的顶点直接互相共用。此种变换会产生抽象多面体。此种变换会造成面数、顶点数与边数都变成原来的一半。

四分之一变换[编辑]

四分之一变换是进行两次半变换。

扭棱[编辑]

扭棱是交错进行截边的一种变换。

交错截角[编辑]

交错截角是交错进行截角的一种变换。

名称 原本 交错截角 截角
正方体
截半四面体的对偶
Hexahedron.jpg Alternate truncated cube.png
交错截角立方体
倒角四面体
Uniform polyhedron-43-t01.png
截角立方体
菱形十二面体
截半立方体的对偶
Rhombicdodecahedron.jpg Truncated rhombic dodecahedron2.png
交错截角菱形十二面体
倒角立方体
StellaTruncRhombicDodeca.png
截角菱形十二面体
菱形三十面体
截半二十面体的对偶
Rhombictriacontahedron.svg Truncated rhombic triacontahedron.png
交错截角菱形三十面体
倒角二十面体
StellaTruncRhombicTriaconta.png
截角菱形三十面体
三角化四面体
截角四面体的对偶
Triakistetrahedron.jpg Truncated triakis tetrahedron.png
交错截角三角化四面体
倒角截角四面体
StellaTruncTriakisTetra.png
截角三角化四面体
三角化八面体
截角立方体的对偶
Triakisoctahedron.jpg Truncated triakis octahedron.png
交错截角三角化八面体
倒角截角立方体
StellaTruncTriakisOcta.png
三角化二十面体
截角十二面体的对偶
Triakisicosahedron.jpg Truncated triakis icosahedron.png
交错截角三角化二十面体
倒角截角十二面体

参考文献[编辑]

  1. ^ Coxeter, Regular polytopes, pp. 154–156 8.6 Partial truncation, or alternation

外部链接[编辑]

多面体变换
原像 截角 截半 过截角 对偶 小斜方截半英语Expansion (geometry) 大斜方截半英语Omnitruncation 交错
CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node n1.pngCDel q.pngCDel node n2.png CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.png CDel node.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.png CDel node.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png CDel node.pngCDel p.pngCDel node h.pngCDel q.pngCDel node h.png CDel node h.pngCDel p.pngCDel node h.pngCDel q.pngCDel node h.png
Uniform polyhedron-43-t0.png Uniform polyhedron-43-t01.png Uniform polyhedron-43-t1.png Uniform polyhedron-43-t12.png Uniform polyhedron-43-t2.png Uniform polyhedron-43-t02.png Uniform polyhedron-43-t012.png Uniform polyhedron-33-t0.png Uniform polyhedron-43-h01.png Uniform polyhedron-43-s012.png
t0{p,q}
{p,q}
t01{p,q}英语Truncated polyhedron
t{p,q}
t1{p,q}
r{p,q}
t12{p,q}英语Bitruncated polyhedron
2t{p,q}
t2{p,q}
2r{p,q}
t02{p,q}英语Cantellated polyhedron
rr{p,q}
t012{p,q}英语Omnitruncated polyhedron
tr{p,q}
ht0{p,q}
h{q,p}
ht12{p,q}英语Snub polyhedron
s{q,p}
ht012{p,q}英语Snub polyhedron
sr{p,q}