二次無理數

維基百科,自由的百科全書
跳至導覽 跳至搜尋
各式各樣的
基本

NumberSetinC.svg

延伸
其他

圓周率
自然對數的底
虛數單位
無窮大

數論上,二次無理數(quadratic irrational)是某些有理數係數一元二次方程的根。若將所有係數乘以分母的最小公倍數,即可將係數轉換為整數。因此所有二次無理數都可以表示成

其中

為整數,
無平方數因數的數
不為零。

若c為正數,所得的是實二次無理數,若c為負數,所得的是複二次無理數。二次無理數是可數集

1770年,拉格朗日證明一個數字能表示成循環連分數若且唯若此數為實二次無理數[1]。例如

外部連結[編輯]

文內注釋[編輯]

  1. ^ Kenneth H. Rosen. Elementary Number Theory and Its Applications.