複流形

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微分幾何中,一個複流形是一個流形,使得每個鄰域在一種連續的方式下看起來象一個複n維空間。更精確的講,一個複流形有一個坐標圖冊,其每個坐標圖映射到Cn,並且坐標圖之間的坐標變換是全純的。

複流形可以視為微分流形的一種特例。例如,一個1維複流形幾何上就是一個曲面,稱為黎曼曲面。變換函數必須全純這個要求意味着和通常的微分流形不同,不同的Ck-微分結構對於不同k沒有區別,因為全純函數解析,一次每個全純結構也是一個Ck結構,對於任意k ≥1成立。

複流形的理論和實流形的有相當不同的感受,因為複解析函數比光滑函數更為嚴格。例如,使用惠特尼嵌入定理,每個實流形可以嵌入為Rn的子流形,,但是很少有複流形可以成為Cn的子流形。