扁平率

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圓弧拱橋的扁平率、圓心角、仰角、弧弦比
支井河大橋

扁平率,橋樑建築學名詞,用于衡量圓弧拱橋的平坦度,其定義為[1]

P=扁平率=圓弧拱橋的弧高/圓弧拱橋的跨度之半

其中H=CF,L=AB

還有一個常用的定義是弧高跨度比;

弧高跨度比是扁平率之半。這兩個定義是等效的,扁平率定義優於弧高跨度比,因為對於一個半圓形拱橋,扁平率正好規一化=1.0,而弧高跨度比=0.5。

扁平率不是扁率,和橢圓形毫無干係。

只要知道一個圓弧拱橋的扁平率,無須半徑數據,就可以得出圓弧拱橋的圓心角和弦長與跨度之比。

α=∠CAF =ATAN(P)

圓心角 θ=∠AOB =2∠AOF =4∠ADF =4α=4* ATAN(P)

橋拱仰角 =∠EBF= θ/2 =2* ATAN(P)

弦長=R*θ=4R ATAN(P)

跨度=2R sin(2α)

弦長與跨度之比=

扁平率 高跨比 圓弧圓圓心角 橋拱仰角 弧長/跨度
1.0 0.5 180° 90° 1.57
0.9 0.45 167° 83.5° 1.47
0.83 0.42 159° 79.5° 1.41
0.7 0.35 140° 70° 1.30
0.6 0.3 124° 62° 1.22
0.5 0.25 106° 53° 1.16
0.4142 0.207 90° 45° 1.11
0.38 0.19 83° 41.5° 1.09
0.3 0.15 66.8° 33.4° 1.06
0.23 0.12 52° 26° 1.03

扁平率=1 對應半圓形。

扁平率=√2-1=0.4142時, 圓弧正好是圓周的1/4。

從扁平率0.4至0.23, 弦長與跨度之比變化不多,換言之,建材節約不多。

年代 地點 拱橋 跨度(米) 扁平率 高跨比 圓弧半徑 圓弧角度 弧長/跨度
前62年 羅馬 Pons Fabricius 24.8 0.83 0.42 12.6 159 1.41
2世紀 西班牙 Alconétar橋英語Alconétar Bridge 6.72 0.5 0.25 4.2 105 1.16
300年 土耳其 利米拉橋 12.87 0.16
610年 河北省趙縣 趙州橋 37.5 0.38 0.19 28 84 1.1
615年 河北井陘縣 樓殿橋 18 0.33 0.17 15 73.7 1.07
1130年 河北趙縣 永通橋 25.9 0.23 0.12 29.5 52.2 1.04
1187年 法國 聖貝內澤橋 33.7 0.83 0.42 17.1 159 1.41
1345年 佛羅倫薩 老橋 29.9 0.37 0.19 22.8 82 1.09

參考文獻[編輯]

  1. ^ 李約瑟 145頁
  • 《中華科學文明史》[英]李約瑟原著,[英]柯林·羅南改編,上海交通大學科學史系譯,上海人民出版社出版,2003年第五卷第四章《橋樑》 ISBN 7-208-04582-8