全變差距離

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概率論中,全變差距離(英語:total variation distance)是概率測度的一種距離。它也是一種統計距離度量,有時也稱為統計距離(英語:statistical distance)或變差距離(英語:variational distance)。

定義[編輯]

是樣本空間的一個子集上的σ代數,兩個概率測度上的全變差距離定義為[1]

粗略地說,這是兩個概率分佈在同一事件上取值的最大差值。

性質[編輯]

與其他距離的關係[編輯]

全變差距離通過Pinsker不等式與Kullback-Leibler散度相聯繫:

當樣本空間是可數集的時候,全變差距離與範數有等式關係[2]

另見[編輯]

參考文獻[編輯]

  1. ^ Chatterjee, Sourav. "Distances between probability measures" (PDF). UC Berkeley. Archived from the original (PDF) on July 8, 2008. Retrieved 21 June 2013.
  2. ^ David A. Levin, Yuval Peres, Elizabeth L. Wilmer, 'Markov Chains and Mixing Times', 2nd. rev. ed. (AMS, 2017), Proposition 4.2, p. 48.