勒洛三角形

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勒洛三角形是一個固定寬度的曲線圖,以一個等邊三角形為基礎。邊上的每個點到對應頂點的距離都是相等的。

勒洛三角形(英語:Reuleaux triangle),也譯作萊洛三角形弧三角形,又被稱為劃粉形[1]曲邊三角形,是除了圓形以外,最簡單易懂的勒洛多邊形,一個定寬曲線。將一個曲線圖放在兩條平行線中間,使之與這兩平行線相切,則可以做到:無論這個曲線圖如何運動,只要它還是在這兩條平行線內,就始終與這兩條平行線相切。這個定義由十九世紀的德國工程師Franz Reuleaux英語Franz Reuleaux命名。

繪製[編輯]

如何繪製一個勒洛三角形
在正方形中滾動的勒洛三角形

使用一個圓規,畫一個大小合適的圓弧

以同樣的半徑,以第一個圓弧上的一點畫第二個圓弧。

以2個圓的一個交點為圓心,半徑不變,做第三個圓弧。

通過勒貝格積分可以算出,勒洛三角是定寬曲線所能構成的面積最小的圖形,其面積為,s為定寬寬度。

勒洛三角也是「除了圓形以外,還有什麼形狀的下水道蓋不會掉入下水道?」這個問題的一個答案[2]

其他形狀[編輯]

三維空間[編輯]

四個相交的球體,其中心為一個勒洛四面體

參見[編輯]

備註[編輯]

  1. ^ Theoni Pappas, 陳以鴻譯. 《數學放輕鬆》. 臺北縣新店市: 世茂出版社. 2004: P.280. ISBN 9577766110. 
  2. ^ Klee, Victor, Shapes of the future, The Two-Year College Mathematics Journal, 1971, 2 (2): 14–27, doi:10.2307/3026963 .

相關資料[編輯]