布爾不等式

維基百科,自由的百科全書
跳至導覽 跳至搜尋

布爾不等式Boole's inequality),由喬治·布爾提出,指對於全部事件概率不大於單個事件的概率總和。

對於事件A1、A2、A3、......:

測度論上,布爾不等式滿足σ次可加性

證明[編輯]

布爾不等式可以用數學歸納法證明。

對於1個事件:

對於n個事件:

.

使用馬爾可夫不等式的證明[編輯]

是任意概率事件是各種事件的發生次數的隨機變量。顯然有:

因為是非負隨機變量,應用馬爾科夫不等式,取,有:

注意到

Bonferroni不等式[編輯]

布爾不等式可以推導出事件並集上界下界,其關係稱為Bonferroni不等式

定義:

對於奇數k:

對於偶數k:

參見[編輯]

參考資料[編輯]