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加法反元素

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對於一個任意數n,存在加法反元素(英語:Additive Inverse,又稱相反數),其與n(加法單位元素)。n的加法反元素表示為-n

實數範圍內,一個數x的相反數-x,被稱為其加法反元素;相對地,一個數x倒數1/x,則被稱為其乘法反元素

一般定義[編輯]

設「+」為一個交換性二元運算,即對於所有x,y,x+y=y+x。若該集內存在一個元素0,使得對於所有x,x+0=0+x=x,則此元素是唯一的。如果對於一個給定的x,存在一個x'使得x+x'=x'+x=0,則稱x'是x的加法反元素。

特殊情況[編輯]

定義[編輯]

若「+」符合結合律,則任意數的加法反元素是唯一的。

證明[編輯]

反證法: 設有兩個相異的加法反元素
的關係。


產生矛盾證訖

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參考文獻[編輯]